EVRİM VE RASTGELELİK

Özellikle evrim karşıtı bir görüş olarak sıkça yürütülen bir argüman vardır: “Bir uçak yüzbinlerce parçadan oluşuyor. Bu parçaları büyük bir kutuya koyalım ve sallamaya başlayalım. Bir uçak oluşur mu? Çok daha karmaşık canlı organizmaların, balıkların, kuşların, insanların da rastgele oluştuğunu söyleyemeyiz”. Kuşkusuz doğru bir sonuç. Ama yanlış bir varsayımla yola çıkıyor. Çünkü hiç kimse günümüzde yaşayan canlı türlerinin “birdenbire” oluştuğunu düşünmüyor. Ayrıca evrim sürecinin tümüyle rastgele (random) olduğunu da öne sürmüyor. Milyarlarca yıla uzanan bu sürecin tarihsel gelişimi bu yazının kapsamı içinde değil. Burada yalnızca rastgelelik (randomness) yönünü ele almak istiyorum.

Kısaca söylemek gerekirse evrim sürecinde kalıtımla oluşan bireylerin farklılaşması için belirli oranda bir rastgele değişim ile çeşitlilik oluşuyor; bu çeşitlilik içinde çevre koşullarına en uygun olanların seçilmesi ile de evrim gerçekleşiyor.

• Eğer bu rastgele değişim olmasaydı, türün her bireyi yalnızca ana babasının özelliklerini taşırdı. Çeşitlilik, dolayısıyla seçim ile doğaya uyum sağlayan yeni “başarılı” bireylerin oluşması sağlanamazdı. 
• Aksine bu rastgele değişim çok fazla olsaydı, ana-babadan yeni oluşan bireye geçen özellikler çok az olurdu. Ana-baba çevre ile çok iyi uyum sağlayıp “başarılı” olsa bile bu başarı gelecek kuşaklara aktarılamazdı.

İşte bu yazıda matematiksel bir model kullanılarak yukarıda özetlenen rastgelelik konusunu tartışmak istiyorum.

Önce bir örnekle seçenek (possibility), olasılık (probability) ve rastgele (random) kavramlarını biraz tartışalım.  

Bir maymunun yalnızca iki harfli (A, B) bir klavye kullanarak tuşlara rastgele bastığını (iki seçenek) düşünelim. Klavye 2 harfli olduğuna bir vuruşta “A” yazmasının olasılığı (½ = 0,5) dir. Maymunun 2, 3 4… harfli kelimeler yazdığını düşünelim. “AB” yazmasının olasılığı (1/2)*(1/2) = 0,25; “ABA” yazmasının olasılığı (1/2)*(1/2)*(1/2) = 0,125; “ABAB” yazmasının olasılığı (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 0,0625 olacaktır...

Olayı genelleştirip bir formülle ifade eder ve olasılık için p, harf sayısı için h ve kelime uzunluğu için k kullanırsak:

Şimdi de maymunun A’dan Z’ye Türkçenin bütün harfleri (29 harf) için birer tuşu ve bir boşluk tuşu olan (29+1=30 karakterli) bir klavye kullanarak bir kelime değil “OLMAK YA DA OLMAMAK BÜTÜN MESELE BU” cümlesini yazmasını bekleyelim. Bu cümlede 35 karakter olduğuna göre yukarıdaki yaklaşımla maymunun “OLMAK YA DA OLMAMAK BÜTÜN MESELE BU” yazmasının olasılığı çok daha küçük olacaktır[i]:

 Bu olasılığın ne denli küçük olduğunu göz önüne getirmek için maymunun her gün, 24 saat, hiç durmadan saniyede 3 tuşa basabileceğini varsayarsak bu cümleyi % 98 olasılıkla 1,85*10⁴⁵ yılda yazabileceğini söyleyebiliriz. Bu arada dünyanın yalnızca yaklaşık 4,5 milyar (4,5*10⁹) yaşında olduğunu belirtmeliyiz.  

Belki de benzer bir uygulamayı insan DNA’sı konusunda hayal etmek ilginç olacak. İnsan genomunda 1,5 G Byte’lık bilgi olduğu söylenebilir[ii]. Yukarıdaki cümledeki bilgi “miktarı” ise yalnızca 22 Byte[iii].

Yukarıda özetlenen yöntem, bütün seçeneklerin denenmesi veya denenebileceği temeline dayanıyor ve bu alamda “kaba kuvvet” (brute force) diyebileceğimiz bir yaklaşımı özetliyor. Bu örnekleri vermemin nedeni bu kaba kuvvet yönteminin bizi olumlu bir sonuca götüremeyeceğini göstermekti. Eğer doğa tüm olasılıkları deneyen, tümüyle rastgele biçimde değişseydi evrim gözlenemezdi. Oysa türler olasılığın belirli sınırlar içinde olduğu çok ilginç bir modelle değişiyor. Bu model o kadar ilginç ki bu modeli temel alan ve Genetik Algoritma olarak adlandırılan algoritmalar geliştirildi, bilgisayar programları yazıldı ve birçok alanda bir eniyileme (optimization) yöntemi olarak kullanılmaya başlandı. Şimdi biraz buna bakalım.

GENETİK ALGORİTMA

Aslında doğada gözlenen evrime dayalı bir algoritma geliştirilmesi ve bunun bilgisayarlara uygulanması pek de yeni bir fikir değildir. Bilgisayar öncülerinden, Alan Turing 1950’de evrim ilkelerine paralel çalışacak bir “öğrenen makine” önermişti[iv]. Bu fikirden yola çıkılarak çeşitli çalışmalar yapıldı ve John Holland 1975’de bugün kullandığımız anlamda Genetik Algoritmanın temellerini oluşturdu[v]. Bu çalışmalarda bir yandan biyolojik evrimin bilgisayar benzeşimi (simulation) üzerinde çalışılıp evrimi daha iyi anlamak amaçlanırken; diğer yandan bu algoritmalar bir eniyileme yöntemi olarak kullanılmaya başlandı. Günümüzde genetik algoritmalar ve bu algoritmalara dayanan programlar yapay zekâdan (artificial intelligence) kansere karşı dayanıklı dokular geliştirilmesine kadar uzanan geniş bir yelpazede kullanılıyor[vi].

Darwin’in evrimin kuramının üç temel sisteme dayandığını düşünebiliriz:

• Seçim: Çevreye uyum sağlayanın yaşamını sürdürerek üremesini sağlayan bir sistem.
•  Kalıtım: Ana-babadan çocuklara özellikler aktarılması için bir sistem.
• Farklılaşma: Yeni bireylerin farklılaşması için bir sistem.

Bu sistemlerin bir algoritmada nasıl uygulanacağını çok basitleştirilmiş biçimde aşağıdaki gibi açıklayabiliriz (Şekil -  1).

Seçim

Şekil - 1’in en solunda görülen 4 ikili (binary) dizi (A, B, C ve D) türün bir kuşağının bütün nüfusunun (total population) kromozomlarını göstersin[vii]. Bu türün doğaya uyum sağlaması için gereken hedef dizinin ise 01100011 (fitness function) olduğunu var sayalım. Her bir bireyi bu hedefle karşılaştırdığımızda, nüfus içindeki hiçbir bireyin bu hedefi sağlayamadığını ama (yukarıdan aşağıya sıra ile) bireylerde 4, 3, 2 ve 5 adet bitin hedefte karşı gelen bitlerle uyuştuğunu görüyoruz. En iyi uyum sağlayan A ve D bireylerini seçip bunları çiftleştirelim.

Kalıtım

Üreme sonucunda oluşan yeni bireyde bazı genlerin erkekten bazılarının ise dişiden geldiğini biliyoruz. Bunu da modelimizde basitçe ilk 3 biti A’dan, ardında gelen 5 biti D’den alarak (çaprazlama - crossing) gerçekleştirelim. 

Farklılaşma

Son olarak da evrimdeki mutasyona benzer biçimde belirlenen olasılıkla bu yeni bireyin geninde bir biti değiştirelim. Örneğimizde 6ncı bit 1’den 0’a dönüşüyor. Bir sonraki kuşağın yeni bireyi böylece oluştuktan sonra bu işlem başa dönüyor ve yenilenen nüfusla (sonraki kuşak) algoritma seçim – kalıtım – farklılaşma döngüsü ile devam ediyor.

 

Şekil - 1

Ne yapacağımıza karar verdiğimize göre basit bir genetik algoritma yazarak rastgeleliğin etkisini gözleyebiliriz. Şekil - 2’deki akış diyagramı bu basit program için hazırlanmıştır. 

Şekil -  2

Burada belirli basitleştirici varsayımlar yapılmıştır. Öncelikle programın sonsuza kadar çalışmaması için (yukarıdaki “OLMAK YA DA OLMAMAK…” örneğindeki gibi) bir “hedef kromozom” ve Maksimum Kuşak Sayısı doğadaki evrime göre önemli basitleştirmelerdir. Matematiksel olarak tasarlanan genetik algoritmanın bir eniyileme yöntemi olduğu belirtilmişti. Oysa doğadaki evrimde bir “hedef” yoktur. Farklı yöntemlerle bireylerin değişimi ve doğal seçimin sürekliliği söz konusudur. Benzer biçimde kuşak sayısının da bir sınırı yoktur.  Uyum sağlayamayan türler -dinozorlar gibi- yok olur; uyum sağlayanlar ise -günümüzde yaşayan türler gibi- yaşamlarını ve üremelerini sürdürür. (Bundan sonra ne kadar varlıklarını sürdüreceklerini de bilmiyoruz!)

Günümüzde kullanımı giderek yaygınlaşan genetik algoritma uygulamalarından bir örnek olarak MATLAB programını anabiliriz. Verilen bir işlevin (function) en küçük değerini bulan bu programda rastgeleliğin etkisini görmek için belirgin biçimde bir en küçük değeri olan basit bir işlevi ele alalım:

 Bu işlevi çizersek eğrinin en küçük değerinin y=20 olduğunu kolayca görebiliriz (Şekil - 3).

Şekil ‑ 3

Genetik algoritma kullanarak MATLAB programının farklı rastgelelik değerleri ile bu en küçük değeri kaç kuşakta bulabildiğini inceleyelim. Bu amaçla çizeceğimiz şekillerde yatay eksende kuşağı (KUŞAK), düşey eksende ise programın bulduğu değeri (HEDEF) gösterelim.

 Şekil - 4’de uygun bir rastgelelik belirlendiğimizde program çıktısının aranan en küçük değere yakınsadığını (converge) ve 51’nici kuşakta sonuca ulaştığını görüyoruz. 

Şekil - 4

Aksine Şekil - 5’de uygun bir rastgelelik belirlenmediğinde herhangi bir değere yakınsamadığını ve 100 kuşakta bile aranan en küçük değere ulaşılamadığı görülmektedir.

Şekil - 5

SONUÇ

Rastgelelik, yazı – tura atmaktan kuantum fiziğine uzanan birçok doğa olayında karşılaştığımız ve matematiksel yönü üzerinde çok çalışılmış bir kavram. Bu kavram evrim karşıtları tarafından evrim kuramındaki konumu incelenmeden sorumsuzca “keyfilik” olarak değerlendiriliyor. Oysa gördüğümüz gibi günümüzde evrim kuramı ve ondaki rastgelelik, doğadaki evrimi açıklamanın çok ötesine geçip genetik algoritmalarla matematiksel uygulamalara çok yeni boyutlar kazandırmıştır.

NOT: Bu yazı 24 Mayıs 2017 tarihli Cumhuriyet gazetesinin Akademi ekinde yayınlanmıştır.

---

[i] Bu problemin kaynağı “Maymunun Shakespeare Teoremi” olarak bilinir ve yeterli (!) zaman verilirse bir daktilonun tuşlarına rastgele basan bir maymunun Shakespeare’in bütün yapıtlarını yazabileceğini öne sürer. (Émile Borel, 1913). Burada problem çok daha basitleştirilip özetlenmiştir.

[ii] Haploid (her kromozomun bir kopyası olan) insan genomunda 23 kromozom içinde gruplanmış yaklaşık 3 Milyar DNA taban çifti (base pair) var. Bebeğe (anneden ve babadan 23’er olmak üzere) kalıtımla toplam 46 kromozom aktarılır ve diploid genom oluşur. Bu durumda insan genomu 6 Milyar taban çiftine ulaşır. 4 taban çiftini iki tabanında ifade edersek 2 bit’le yazabiliriz (00, 01, 10, 11). Bilgisayarlarda kullanılan Byte (8 bit) birimini kullanırsak 1 Byte 4 taban çiftinin bilgisini içerir. Bu durumda tüm diploid insan genomu 6*10⁹/4=1,5*10⁹ (1,5 G) Byte bilgi içerir.

[iii] Cümledeki bilgi 30³⁵ = 5*10⁵¹ = 2¹⁷² = 172 bit = 22 Byte.

[iv] Alan Turing, "Computing Machinery and Intelligence", MIND, A Quarterly  Review of Psychology  and  Philosophy, Cilt LIX, Sayı 236, s. 433 – 460, Ekim 1950.

[v] J.H. Holland, Adaptation in Natural and Artificial Systems, The University of Michigan Pres: Michigan (1975).

[vi] Örnek olarak genetik algoritma ile bir hedefe yönelik en kısa bilgisayar kodunun yazılmasını ele alan Daniel Schiffman’ın “The Natue of Code” adlı kitabı anılabilir (Magic Book Project: ABD - 2012).

[vii] Daha çok istatistik terimi olarak “nüfus” (population) yanında bir olasılık terimi olarak “örnek uzay” (sample space) terimini de kullanabiliriz.

BAZI DOĞA OLAYLARI "DOĞAÜSTÜ" MÜ?

Tarihsel gerçekliği biraz kuşkulu da olsa din-bilim ilişkisini çok güzel anlatan bir anekdot vardır: Ünlü matematikçi ve astronom Pierre-Simon Laplace’ı (1749 – 1827) İmparator Napolyon ile tanıştırırlar. İmparator “Neden Satürn ve Uranüs’ün yörüngelerini tartıştığınız kitabınızda Tanrı’yı hiç anmıyorsunuz?” diye sorunca Laplace “Bu hipotez hiç gerekli olmadı” der[i]. 

Sanrım hepimiz doğadaki bazı güzellikleri görünce hayretler içinde “nasıl oluyor da bu kadar karmaşık ve güzel yapılar oluşuyor” deriz. Gördüklerimiz bize bir mucize gibi gizemli, inanılmaz ve adeta “doğaüstü” gibi gelir. Bir “rastlantı” olmadığı bellidir. Birçok kişi bu yapıları kendi dini inancına göre bir yaratılış mucizesi olarak yorumlar. Olayı bilimsel yöntemle inceleyip evrenin güzel dili olan matematiksel tabanını kavradığımızda ise “tabii böyle olmak zorunda, başka türlü olamaz ki” deriz. 

Bir an için bilimin henüz çevremizi aydınlatmadığı bir çağda olduğumuzu düşünelim. Güneş her gün doğup çevreyi aydınlatıp ısıtıyor. Ardından batıp bizi karanlıklar içinde gökyüzündeki küçük ışıklara bırakıyor. Kış gelince hava soğuyup kar yağıyor. Bir süre sonra hava ısınıp doğa uyanıyor; kuru dere yatakları akarsularla doluyor; bitkiler yeşeriyor; ağaçlar meyve veriyor. Günümüzde bu doğa olaylarının yerkürenin hareketleriyle oluştuğunu biliyoruz ve bize hiç de gizemli gelmiyor. İlköğrenim çağındaki çocuklarımıza kolayca öğretiyoruz. 

Pekiyi, artık her şeyi öğrendik mi? Doğada bizi şaşırtan, hayranlıkla izlediğimiz bir şey kalmadı mı? Kuşkusuz pek çok şey var; iyi ki var. Hatta bunlar giderek artıyor. Bu yazıda bizi hayran bırakan konuların altında matematik ve doğa bilimlerinin açıkladığı “gizlerin” olduğu konusunda iki örnek vermek istiyorum: Kar kristalleri ve spiral yapılar. Bu yapıların ayrıntılı incelemesi matematiksel modeller ve onlar üzerine geliştirilen bilgisayar yazılımları ile yapılıyor. Kuşkusuz dergimiz bu amaç için uygun değil. Ama sanırız aşağıdaki örneklerle bir fikir verilebilir ve temel fikir açıklanabilir.

KAR KRİSTALLERİNİN BÜYÜLEYİCİ GÜZELLİĞİ

Kar kristallerini gözlemek oldukça iyi donanıma sahip olmayanlar için çok da kolay değildir. Ama hepimiz kar kristallerinin oldukça farklı biçimlerde çok güzel simetrik şekiller oluşturduğunu biliriz[ii]. Örneğin J. Kepler (1571 – 1630) ve R. Descartes (1596 – 1650) de bu altıgen simetrinin büyüsüne kapılan ünlü bilim insanları arasındadır. Çeşitli hipotezler bir yana, olayın kesin çözümü atom, molekül, kristal yapıları konularında yeterli teknolojik olanaklara kavuşmamız ve bilgi birikimi ile sağlandı. 

Kar tanesi, su buharının (yağmur damlasının değil) donması ile oluşur. Su buharı molekülleri (H₂O) donduklarında Şekil - 1’de gösterildiği gibi altıgen (hexagonal) yapılar oluşturur.

Şekil - 1 Altıgen Oluşumu

Kristaller gökyüzünde izledikleri yola, geçtikleri sıcaklık katmanlarına ve bulutlara bağlı olarak şekil alır ve büyür (Şekil – 2)[iii].

Şekil - 2 Sıcaklık - Nem

Sıcaklık ve nem koşulları Düzlemsel Yıldızlar oluşmasına uygunsa Şekil - 3’de görüldüğü gibi bizleri hayran bırakan kar kristalleri oluşur. Bu şekillerin birbirinden farklı olması da ayrıca dikkat çekicidir. Bunun nedeni de gökyüzünde uçuşan her bir kar tanesinin farklı bir yol izleyip farklı sıcaklık ve nem koşullarıyla karşılaşmasıdır. Örneğin ilk altıgenin oluşmasını izleyen aşamaları düşünelim. Bunlara yine altıgenler eklenecek, ama altıgenlerin boyutları farklı olabilecektir. İkinci aşamada Şekil‑3’ün üst sırasında görüldüğü gibi düzgün altıgenler veya alt sıradaki gibi uzun altıgenler oluşabilir. Üçüncü,  dördüncü aşama için de yine benzer olasılıklar kar kristallerinde hayranlıkla izlediğimiz birbirinden farklı, ama hepsi altıgen simetrik desenleri yaratır.

Şekil - 3 Kar Kristalleri

İşte hayranlık duyduğumuz kar kristalleri kabaca böyle oluşuyor. Farklı sıcaklık ve nem koşulları altında altıgen yapıların bilgisayar modelleri kullanarak farklı biçimler almasının ayrıntılı incelemesi bu yazının kapsamı dışında kalıyor. 

KUSURSUZ SPİRALLER

Bir başka örnek olarak deniz kabuklularından, mercanlara, çiçek göbeklerine, enginara, lahanaya, çam kozalağına hatta galaksimize kadar gözlediğimiz kusursuz spirali ele alalım (Şekil - 4).

Şekil - 4

Bu şeklin de temeli biyolojik yapılardaki büyümedir ve ilginç bir matematiksel diziye, Fibonacci dizisine dayanır. 1 ve 2 ile başlayıp kendinden önce gelen iki sayının toplamı ile sonsuza dek uzanan tam sayılar dizisini düşünelim: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… . Leonardo Fibonacci (1175 – 1250) bu diziyi tavşanların üremesine dayanan bir örnekle açıkladıysa[iv] da olay yukarıda belirttiğimiz gibi doğadaki temel büyüme modellerinden biridir ve birçok biyolojik büyümede gözlenebilir. 

Yukarıdaki Fibonacci yaklaşımını kullanarak birbiri üzerine öyle kareler çizelim ki yeni karenin kenar uzunluğu kendinden önce çizdiğimiz iki karenin kenarlarının toplamı olsun (Şekil - 5).

Şekil - 5

Giderek büyüyen bu karelerin köşelerini birleştiren eğri kusursuz spiralimizi oluşturacaktır (Şekil – 6):

Şekil - 6

Bu temel geometrik şekli çeşitli biçimlerde kopyalayarak doğada gördüğümüz çoklu spiralleri oluşturabiliriz (Şekil - 7).

Şekil - 7

Fibonacci dizisini bazı yaprakların dizilmesinde gözleyebiliriz. Fibonacci dizisinde art arda gelen sayıların oranlarını aldığımızda sonucun irrasyonel bir sayı olan ϕ’ye (1,617647…) yakınsadığını görürüz (Çizelge – 1)[v].

Bir tomurcuktan çıkan yapraklarla bitkinin büyüdüğünü düşünelim. Eğer 360⁰’yi 2, 3, 4 gibi bir tam sayıya bölerek yapraklar arasındaki açıyı elde eder ve yaprakları bu açı ile yerleştirirsek belirli bir süre sonra yapraklar üst üste gelecek ve üstteki yaprak alttakinin ışığını kapatacaktır. Örneğin Şekil – 8’de 180⁰ açı ile yerleşmiş yapraklardan 3’ncüsü; 120⁰ açı ile yerleşmiş yapraklardan 4’cüsü ve 90⁰ açı ile yerleşmiş yapraklardan 5’incisi, 1nci yaprağın gölgesinde kalıyor.

Şekil - 8

Oysa 360⁰’yi irrasyonel bir sayıya bölüp bulunan açı ile yapraklar dizilirse bu sakınca önlenecektir. Evet, tahmin ettiğiniz gibi güzel spiral oluşturan bitkiler için bu sayı ϕ’dir. Şekil –  9’da 222,5⁰ açı ile (360/1.617647…≈225,5⁰) dizilen yapraklar görülüyor.

Şekil - 9

Kuşkusuz bitki açıları ölçerek yaprak çıkartmaz. Bitkinin büyüme hormonunun yeni yaprak büyürken, daha önce çıkmış olan yapraklardan uzak yönde yoğunlaşır. Örneğin ikinci yaprak çıkarken önce büyüme hormonu birinci yapraktan en uzak bölgede (180⁰) yoğunlaşmaya başlayacak; ikinci yaprak büyürken ardından üçüncü yaprak çıkmaya başlayacak ve ikinciyi büyüten hormonu biraz (ama biraz, çünkü üçüncü yaprak henüz birinciden çok küçük) daha ileriye itecektir. Bu durumda ikinci yaprak, birinciye göre 180⁰’den daha büyük bir açıyla (Şekil – 9’da 222,5⁰) yerleşecektir[vi]. 

Kar kristallerinin büyümesi konusunda değindiğimiz gibi bu spirallerin oluşup büyümesinin analizi ve açıların değerlerinin belirlenmesi ayrıntılı bilgisayar modelleriyle yapılıyor. Burada yalnızca yaklaşık bir fikir vermek istenip konunun ayrıntısına girilmedi.

SONUÇ

Bu kısa incelemede bazı büyüme süreçlerinde gözlediğimiz büyüleyici biçimlere, kar kristallerine ve spiral yapılara değindik. Bunları incelemek “ne işe yarar” denebilir. Ama sanırım yalnızca “anlamak” bile büyük bir haz veriyor. Değindiğimiz örneklerin dışında hayret ve hayranlık uyandıran sayısız ilginç doğa olayı var. Bu gibi olayları farklı yöntemlerle yorumlayabiliriz.

·         Örneğin “Yaradan öyle yaratmış” diyerek susabiliriz. Böylece kolaycılığa kaçıp daha ötesini incelemekten kurtuluruz. Bu durumda “Dünya mı Güneşin çevresinde dönüyor; yoksa Güneş mi Dünyanın?” bizim için önemi yoktur.

·         Diğer yandan açıklamakta zorlandığımız doğa olaylarına bilimsel yöntemle bakıp bulgularımızı soyutlayarak matematiksel biçimde ifade edebiliriz. 

Bu farklı yaklaşımların farklı sonuçları olacaktır. “Faydacı” bir bakış açısıyla değerlendirirsek ikinci yaklaşımla örneğin Güneş sisteminin düzenini anlayıp gezegenlere uydu gönderebiliriz. Elektrik ve manyetik kuvvetleri inceleyip radyo, televizyon internet ağları kurabiliriz. DNA yapısını çalışıp genlere dayalı tıp yöntemleri geliştirebiliriz.

Diğer yandan Galileo Galilei (1564 – 1642) teleskobunu gökyüzüne çevirirken doğayı merak ediyor ve anlamak istiyordu. Her halde Mars’a gitmeyi düşünmüyordu. Heinrich Hertz (1857  - 1894) elektromanyetik dalgaları incelerken interneti hayal etmiyor; Gregor Mendel (1822 – 1884) bezelyeler üzerinde deneyler yapıp kalıtımı gözlerken, genler üzerinde işlemler yaparak hastalıkları tedavi etmeği amaçlamıyordu. Bilimin temelinde merak, anlama isteği yatıyor. Bu merakı gidermek için de tek yol bilimsel yöntemin uygulanması.

Eğer ülkemizin ortaçağ karanlığına yönelmesini değil çağdaş uygarlıkta yer almasını istiyorsak öncelikle içimizdeki merak ve anlama isteğinin geliştirilmesi, tüm eğitim aşamalarında amaçlarımızdan biri olması ve temel bir kişilik özelliğimiz haline gelmesi sağlanmalıdır. İkinci boyut da yine eğitim sistemimizde bilimsel yöntemin öğretilmesi ve özümsenmesi olmalıdır. 

A. Einstein’in ünlü sözü ile tamamlayalım: “Dünya hakkındaki en kavranamaz şey, onun kavranabilir olmasıdır”[vii] .

NOT: Bu yazı 26 Nisan 2017 Tarihinde Cumhuriyet Gazetesinin Akademi ekinde yayınlandı.

---

[i] Augustus De Morgan, “A Budget of Paradoxes” Longmans, Green, and Co.: Londra: (1872).

[ii] Kenneth Libbrecht ve Rachel Wing, “The Snowflake: Winter's Frozen Artistry”, Voyageur Press: Minneapolis (2015).

[iii] http://www.snowcrystals.com/morphology/morphology.html

[iv] Leonardo Fibonacci, Liber Abaci - Hesaplama Kitabı - (1202)

[v] Bu ϕ sayısı resim, heykel, mimari gibi sanatlarda çok kullanılan ve bunlardaki güzelliği oluşturan altın oranı da verir. 

[vi] Burada yalnızca spiralleri oluşturan bir büyüme modeli ele alındı. Kuşkusuz daha başka modeller de var. Örneğin mısır sapında olduğu gibi ikinci yaprak büyürken üçüncü gelmezse ikinci yaprak 180⁰’ye yerleşebilir ve spiral oluşmaz.

[vii] Antonina Vallentin, “Einstein: A Biography”, s. 24, Weidenfeld and Nicolson Ltd.: Londra (1954).