BİLMECELERİN ÇÖZÜMÜNE DOĞRU: GÖRECELİK

Bir öneki yazımda 19. Yüzyıl sonunda, 20. Yüzyıl başında bilim alanında o zamana dek geliştirilmiş kuramlarla uyuşmayan bazı deney sonuçları gözlendiğini belirtmiştim. Bu kapsamda özellikle “Michelson – Morley” ve “Kara Kutu Isıl Işıma” deneylerinin açıklanamayan sonuçlarını vurgulamıştım. Şimdi 20. Yüzyılda bu bilmecelere yanıt olarak geliştirilen kuramları ele almaya çalışacağım.

 

ÖZEL GÖRECELİK KURAMI (Special Theory of Relativity)

Öncelikle bu bölümde ele alacağımız hareketlerin ivmelenmenin olmadığı sabit ve doğrusal hareketler olduğunu belirtmeliyim. Fizik terimlerini kullanırsam “ivmelenmenin olmadığı sabit ve doğrusal hareket eden çerçeveler “eylemsiz referans çerçevesi” (inertial reference frame) olarak tanımlanır:

A ve B eylemsiz referans çerçeveleri ise B’ye göre A çerçevesi V hızıyla sağa doğru hareket ediyor; A’ya göre de B çerçevesi V hızıyla sola doğru hareket ediyor.

Albert Einstein (1879-1955) 1905 yılında "On the Electrodynamics of Moving Bodies" adlı makalesini yazdı ve "özel görecelik kuramı" olarak bilinen kuramını oluşturdu. (1916'da konuyu geliştirerek "genel görecelik kuramını" oluşturacak). Aslında özel görecelik kuramının anlaşılması hiç de zor değil. Ama çok zor olan bu kuramın sonuçlarının özümsenmesidir. Ben de kolay olandan başlamak istiyorum.

Kuram aslında iki temel önermeye (postulat, belit) dayanıyor.

1 ) Hangi cismin (veya kimin) hareketli, hangi cismin (veya kimin) sabit olduğuna ilişkin öncelikli bir konum yoktur. (Farklı eylemsiz referans çerçevesindeki gözlemciler kendilerine göre gözlem yapar),

2) Işığın boşluktaki hızı (c) sabittir. (Bu yukarıda değindiğimiz Michelson - Morley gibi bir dizi deneyin sonucundan başka bir şey değil.)

Birinci temel önermeyi tek başına kabul etmek oldukça kolaydır. Örneğin V_r hızıyla giden bir roketteki adamın (kendine göre) V_t hızıya bir top attığını düşünelim. Yerdeki gözlemciye göre top V_r+V_t hızıyla gidecektir.

Zorluk iki temel önermenin birlikte ele alınmasıyla başlayacak. Şimdi de roketteki adamın top atmayıp bir cep feneri yaktığını düşünelim. İkinci temel önermeye dayanarak hem roketteki adamın hem de yerdekinin ışık hızını aynı "c" olarak ölçmesi gerekecek!

Oldukça basit bir çarpan ekleyerek bu sorunu matematiksel olarak çözebiliriz. Hız uzunluk/zaman olduğuna göre uzunluk ve zamanın değişimi bu konuda anahtar olacaktır.

B eylemsiz referans çerçevesi A’ya göre v hızıyla hareket ediyorsa B’de L₀ uzunluğunda ölçülen cetvel A’daki gözlemci için L_v uzunluğundadır:

Benzer biçimde B’de T₀ olarak ölçülen zaman, A’ya göre T_v kadardır:

(Bu formüllerin çıkartılmasına girmeyeceğim, ama yapılarının oldukça basit olduğuna, v hızının c’ye göre çok küçük olduğu değerler için A ve B’de yapılan gözlemlerin birbirine yakın olduğuna; farklılığın v’nin c’ye yaklaşması ile oluştuğuna dikkat edebiliriz)

Yukarıda belirttiğim gibi soruyu matematiksel olarak yanıtlamamız oldukça kolay, ama kavram olarak kabul etmemiz çok zor. Bir sopayı fırlattığımızı düşünelim. Hızla havada uçarken üzerine binip boyunu ölçmemiz olanaksız, ama ölçebilsek, boyu yerdeki durağan halinden faklı olacak! Veya ikiz kardeşlerden birini uzaya göndersek, uzaydaki diğerinden daha genç kalacak! Bu örneklerde özümsememizi zorlaştıran konu uzunluk ve zamanı değişmez, mutlak (absolute) olarak kabul etmemiz. Uzunluğun ve zamanın bir değişkene (bu önekte hıza) bağlı olarak değişebileceğini düşünemiyoruz. Paradoks, gerçek ile gerçeğin nasıl olması gerektiğine ilişkin inancımız arasındaki çelişkidir. Uzunluk ve zamanın mutlak olması gerektiğine inanıyoruz, ama gerçek bu değil.

Yukarıdaki formüllerde görülebileceği gibi kısaca hız veya hareket diye ansak da söz konusu hız, ışık hızı (saniyede 300 000 km) ile karşılaştırılacak bir hızdır. Böyle bir hızla günlük yaşamımızda karşılaşmadığımızı, uzunluk ve zamanın hıza göre değişimini hiç gözlemediğimizi belirtmeliyiz. Astronomik ölçümler yapan ve bazı sorunlar gözleyenlerin dışındakiler de binlerce yıl -çok haklı olarak- güneşin ve yıldızların yeryüzünün çevresinde döndüğünü düşünmüşlerdi! 

Pekiyi,  bu ilginç deneysel gözlemin nedeni nedir? Bu konuda da nedenin değil nasılın peşinde olduğumuzu hatırlayıp “yaşadığımız evrenin özelliği böyle” demekten başka bir şey gelmiyor elimizden (David Mermin, "Space and Time in Special Relativity" ).

Eğer değişmez, mutlak bir şeyler bularak kendimizi daha rahat hissedeceksek uzay-zaman (spacetime) kavramına başvurabiliriz. Einstein Özel Görecelik hakkındaki kuramını oluşturduktan hemen sonra, Einstein’ın matematik hocalarından biri, Hermann Minkowsky (1864 - 1909), bu kuramı başka bir açıdan ele alarak uzay-zaman aralığının değişmezliği (invariance of spacetime interval) kavramını geliştirdi. Minkowsky’in bu çalışması da bu kısa blog yazısının çerçevesi dışında kalıyor. Ama kısaca bir hareketi iki farklı eylemsiz referans çerçevesinde gözlediğimizde, bu çerçevelerin her birindeki uzay-zaman koordinat sistemlerinde birer aralık oluşturacaktır. Bu iki sisteme Lorentz Dönüşümü (Lorentz transformation) uyguladığımızda bu aralıkların ayni olduğunu görürüz. 

Birçok kişi “görecelik kuramına göre her şey görecedir” diye düşünür. Evet, zaman, uzunluk ve eşzamanlılık gözlemin yapıldığı çerçeveye göre değişir. Ama ışık hızı ve uzay-zaman aralığı sabit kalır.

Michelson – Morley deney sonuçlarının dönemin fizikçilerini şaşırtması hareket konusunda –ışık hızına yakın hızlarda bile-  Newton hareket yasalarının geçerli olduğuna inanmalarından kaynaklanıyordu. Özel görecelik kuramında ışık hızının değişmez olması öngörüldüğüne göre Michelson – Morley deneyinin verdiği sonuç hiç de şaşırtıcı değildir.

GENEL GÖRECELİK KURAMI (General Theory of Relativity)

Bekleneceği gibi Einstein bu özel kuramı genel hale getirmek için hemen çalışmaya başladı. Ama sınırlayıcı varsayımlardan kurtarmak, hareketin içine kütleçekim kuvvetinin etkilerini katmak ve bunları ifade eden denklemleri kurmak yıllar süren bir çalışma gerektiriyordu. Sonunda Einstein 1916’da yayımladığı “The Foundation of General Theory of Relativity” başlıklı makale ile Genel Görecelik Kuramını tanımladı. 

Genel Görecelik Kuramı da iki temel önermeye (postulat, belit) dayanıyor.

1) Genel Ortak Değişinti (General Covariance) (Covariance - iki değişkenin ne kadar birlikte değiştiklerinin ölçüsü)

2) Eşdeğerlik (Equavalence)

Hatırlayacağınız gibi özel görecelik kuramı tartışmasına başlarken ele alınacak hareketlerin çerçevelerinin “eylemsiz” (ivmelenmenin olmadığı sabit ve doğrusal bir hareket) olduğunu belirtmiştim. Ortak değişinti temel önermesi ise bu “eylemsizlik” koşulunu kaldıran bir anlatımla “Fizik yasaları bütün referans çerçevelerinde aynıdır” şeklinde özetlenebilir.

Eşdeğerlik temel önermesi ise “hareket ivmesinin ve kütleçekimin gözlenen etkileri ayıt edilemez” şeklinde özetlenebilir. Bu konuda Einstein bir asansör benzeri bir oda örneği veriyor. İlk olarak dışarısını göremediğimiz yeryüzünde bir oda içinde olduğumuzu düşünelim. Bedenimizin kütleçekim ile odanın tabanına çekildiğini, bıraktığımız bir cismin yere düştüğünü gözleriz. İkinci olarak odanın uzayın uzak bir bölgesine taşındığını, dolayısıyla herhangi bir kütleçekim kuvvetinin etkisi olmadığını düşünelim. Uzaydaki bu odanın yerkürenin neden olduğu kütleçekimine eşit bir ivme (9,8 m/s² ) ile hareket ettirildiğini düşünelim. Odadaki gözlemci yine bedeninin odanın tabanına doğru çekildiğini ve bıraktığı cisimlerin yere düştüğünü görecektir.  Eşdeğerlik temel önermesine göre bu iki durumda gözlenenler ayırt edilemez. 

Aslında kütleçekim kuvveti ve ivme çok daha önceleri incelenmişti. Galileo’nun ünlü söylencede Pisa kulesindeki kütleçekim deneylerini, ivme ile kuvvet arasındaki ilişkiyi F=m*a olarak belirleyen Newton’u hatırlayalım. Ama 20. Yüzyıl başına kadar bu iki olay arasında ilişki kurulamamıştı. Genel Görecelik Kuramında bu ilişki kuruldu ve o zamana dek kuramsal olarak açıklanamayan bir dizi nasıl açıklandı.

Özel Görecelik Kuramında temel önermelerden yola çıkarak uzunluk ve zamana ilişkin denklemlerine ulaşmanın oldukça basit olduğunu belirtmiş ve örneklerini yukarıda vermiştim. Genel Görecelik Kuramında ise denklemlere ulaşmak çok karmaşık fizik ve matematik işlemleri gerekmektedir. Bu konuda Einstein’in esprili ifadesi anılabilir “Nedense herkes beni seviyor ama hiç kimse beni anlamıyor” (New York Times, 12 Mart 1944).    Biz de bu karmaşık denklemleri ele almak yerine kurama ilişkin birkaç gözlemi sıralayalım.

Einstein’ın Genel Görecelik Kuramı birçok açıdan geçerli fizik kuramlarını sarsıyordu. Kuramın doğruluğu konusunda ilk gözlem 1919 Mayıs ayındaki güneş tutulması sırasında yapıldı ve güneş kütlesinin bir yıldızdan gelen ışığı tam da Einstein kuramının öngördüğü biçimde büktüğü gözlendi.

Bir önceki bölümde bilmeceleri sıralarken Merkür’ün yörüngesinde güneşe en yakın noktanın (perihelion)  güneş çevresindeki yörünge üzerinde kaydığını belirtmiştim. Genel Görecelik Kuramının denklemleri bu olayı da tam olarak açıklıyordu.

Genel Görecelik Kuramı büyük bir kütleden uzaklaşan ışığın frekansının kırmızıya doğru kayacağını öngörüyordu (gravitational redshift). Bu kayma genel bir olgu olarak yıllardır beklense de kaymanın büyüklüğü hesaplanamıyordu. 1919’da güneş tutulması sırasında yapılan gözlemler kütleçekim kırmızıya kayması büyüklüğünün Einstein denklemlerinde hesaplandığı kadar olduğunu gösterdi.

Fizik derslerimizde manyetik alanlar için yandaki resimde gördüğümüz gibi bazı deneyler ve çizimler hatırlarız. Burada mıknatısın kutupları yakınında alanın daha şiddetli olması daha sık çizgilerle, uzaklardaki alanın daha az şiddetli olması daha seyrek çizgilerle gösterilirdi.

  Eğer benzer bir uygulamayı kütleçekim alanı çizgilerini uzay-zaman üzerinde için düşünürsek aşağıdaki gibi bir şekil çizebiliriz:

 Burada da sıklaşan çizgiler kütleçekim kuvvetinin büyümesini gösteriyor. Hatta uzay-zamanın büyük bir kütlenin varlığı ile büküldüğünü ve büyük kütlenin bir çukur oluşturduğunu düşünebiliriz:

1960’ların sonunda gökyüzünde ışığın bile “kaçamadığı” karadeliklerin gözlendiğinin kesinleşmesi, nihayet 2015 sonbaharında kütleçekim dalgalarının gözlenmesi Genel Görecelik Kuramının gözlemlerle doğrulandığı önemli olaylar olarak belirtilebilir.

Son olarak uzay-zamanın büyük kütleler etkisiyle bükülmesi kavramının bizi düşünsel olarak Newton fiziğinden çok farklı bir yere götürdüğünü vurgulayalım. Artık bir kütleçekim kuvveti ve gezegenlerin bu kuvvetin etkisi altında –örneğin- güneş çevresinde döndüklerini varsaymak zorunda değiliz. Gezegenlerin düz gittiklerini, ama uzay-zamanın bükülmesi nedeniyle büyük kütlenin çevresinde dönüyormuş gibi gözlendiğini düşünebiliriz.  Dikkat edilirse bu düşünce biçimi insanlığın Aristo’dan Newton’a geçerken yaptığı gibi devrimsel bir değişikliktir.

YENİ BİLMECELER (19. YÜZYIL SONU - 20. YÜZYIL BAŞI)

Galileo - Newton çizgisi ile başlayan dönemde bilim, hiçbir kuşkuya yer vermeyecek biçimde egemenliğini oluşturdu. 1800’lerin sonuna dek bütün gelişmeler Newton’un öncülük ettiği fizik kavramlarıyla açıklanabiliyordu. Birçok bilim insanı oldukça iyimserdi. Örneğin Lord Kelvin 1900'de verdiği bir konferansta "Fizik alanında bundan sonra bulunacak yeni bir şey yok. Kalan daha hassas ölçümler… Bilimin parlak gökyüzünde yalnızca birkaç küçük bulut var" diyordu. Yüzyılın sonuna doğru bazı deneylerin sonuçlarını değerlendirmekte zorluklar görüldü. Lord Kelvin'in belirttiği bulutların tam olarak ne olduğunu bilmiyorum. Ama en azından Michelson - Morley deneyinin ilginç sonuçları ve kara kutu ısıl ışınım deneylerinin 20. Yüzyıl başında açıklanamadığını biliyoruz. Şimdi bu iki konuya kısaca bakalım.

 

MICHELSON - MORLEY DENEYİ

19. Yüzyıl sonlarında her türlü dalganın yayılması için bir ortam gerektiği düşünülüyordu. Ses dalgaları nasıl bir hava içinde; deniz dalgaları nasıl su içinde yayılıyorsa elektromanyetik dalgaların -ve bir elektromanyetik dalga olan ışığın- yayıldığı ortama da "eter" adı veriliyordu ("aether", Deschanel, 1885). Bu eterin Aristoteles dünyasındaki "eter" arasında bir benzerlik yok. Aristoteles'de eter, gökyüzü dünyasını yeryüzünden farklılaştıran gizemli bir "eleman". 19. Yüzyıl sonundaki eter ise elektromanyetik dalganın yayıldığı bir ortam.

Eter içindeki ışık hızı “c” olarak tanımlanıyordu. Işığın eter içindeki davranışını incelemek, dünyanın dönüş hızından nasıl etkilendiğini görmek için Albert A. Michelson ve Edward W. Morley 1887’de Cleveland, Ohio’da bir deney tasarladı ve hiç beklenmedik bir sonuç gözlendi. 

Bu deneyi tartışmadan önce basit bir örneği ele alıp kavramı açıklamaya çalışalım. (Örneği Richard DeWitt, “Worldviews” Wiley-Blackwell Publishing Ltd., 2010'den biraz değiştirerek alıyorum). Denizdeki K0, K1 ve K2 kayıklarının aynı yönde ve aynı hızda (V₁) ilerlediğini varsayalım. K0-K1 arasındaki uzaklık K0-K2 arasındaki uzaklığa eşit (L) olsun. K0 kayığından çıkan Y₁ yüzücüsünün K1 kayığına ulaşıp K0 kayığına geri döndüğünü, Y₂ yüzücüsünün ise K2 kayığına ulaşıp K0 kayığına geri döndüğünü düşünelim. Ayrıca Y₁ ve Y₂ yüzücülerinin denize göre hızlarının da aynı olduğunu (V₂) varsayalım. 

Denizde yüzen Y₁ ve Y₂’nin yüzdükleri toplam uzaklıklar farklıdır. Y₂'nin yüzdüğü toplam uzaklık 2L’dir. Y1, ise  (dik üçgendeki hipotenüs dik kenardan uzun olduğuna göre) toplam olarak 2L’den daha uzun bir yol kat edecektir. Bu farklılığı göz önüne alırsak Y₁'in K0 kayığına Y₂'den daha geç gelmesi beklenecektir:

Yüzücülerin aynı anda dönmediklerini gözleyen K0 kayığındaki gözlemci, yüzdükleri mesafelerin aynı olduğunu (L) gözleyeceği için -gerçekte yüzücülerin denize göre hızları aynı (V₂) olsa da- Y₁’in daha yavaş, Y₂’nin daha hızlı yüzdüğünü düşünecektir.

Şimdi bu örneğe çok benzer biçimde kurgulanan Michelson - Morley deneyine bakalım:

Bu basitleştirilmiş Michelson - Morley düzeneğinde aynalar, ışık kaynağı ve düzlemler kayıklara; ışık ışınları ise yüzücülere benzetilebilir. Bu düzenekte ölçme yapan gözlemci yukarıdaki örnekte K0 kayığındaki gözlemci konumunda olacaktır. Aynalar ve ışık kaynağı dünyanın hareketine bağlı olarak V hızıyla belirtilen yönde ilerlemektedir. Işığın ise eter içinde (yukarıdaki yüzücülerin denizde yüzmeleri gibi) c hızıyla ilerlemesi bekleniyordu. Bu durumda X aynasından yansıyan ışın daha uzun bir yol izleyerek (tıpkı Y₁ yüzücüsü gibi) gözlem yüzeyine biraz daha geç ulaşacaktı. Oysa deneyde X ve Y aynalarından yansıyan iki ışının gözlem yüzeyine aynı anda ulaştıkları gözlendi. Bu beklenmedik sonuç bütün bilim dünyasını şaşırttı. Birçok fizikçi deneyi farklı düzeneklerle yaptılar. Sonuç değişmiyordu. Işık hızı  -bu örnekte- dünyanın dönüş hızından etkilenmiyordu. Elektromanyetik dalgaların içinde c hızıyla ilerledikleri bir eter varsayımı doğrulanmıyor ve başka bir noktadan da gözlense ışık hızı değişmiyordu!

KARA KUTU IŞINIMI (Black Body Radiation)

Önce “ısıl ışınımı” kavramını ele alalım. Odamızda masamızın üzerine demir bir çubuk koyalım ve ısı aktarımı açısından çevresi ile bir denge oluşturup kararlı bir duruma gelinceye kadar bekleyelim. Görünür ışık bandında olmasa da bu çubuğun bir ısıl ışınımı  (thermal radiation) vardır. (Gözümüzle değil ama ısıl kamera ile bakınca görebiliriz). Şimdi demir çubuğu ısıtmaya başlayalım. Önce kırmızı, sonra sarı, sonra beyaz ve daha sonra mavi olacaktır. Aşağıda 2000 K, 3000 K, 3000 K ve 4000 K sıcaklıklar için deneysel sonuçlar görülüyor. Burada çubuğun sıcaklığı arttıkça ışıyan enerjinin arttığını ve ışımanın dalga boyunun azaldığını (yukarıda değindiğim gibi ısıl ışınımın görünmez – kırmızı – sarı - mavi… olduğunu) görüyoruz:

Bu deneylerde kullanılan cisimlerin farklı özelliklerinin etkisini ortadan kaldırmak amacıyla siyah kutu (black body) kavramı geliştirildi. Bu kavramı basitçe tanımlamak için bütün renkleri kapsayan beyaz ışıkla bir cismi aydınlattığımızı ve örneği cismin yeşil olarak göründüğünü düşünelim. Bunun anlamı cismin diğer bütün renkleri soğurduğu (absorption) ve yalnızca yeşil rengi yansıttığıdır (yansıtma-reflexion). Demek bir cisim bütün renkleri soğurursa, başka bir anlatımla hiçbir rengi yansıtmazsa, tümüyle siyah görünecektir. Bütün renkleri soğuran bir kara kutuya enerji verildiğinde (örneğin ısıtıldığında) herhangi bir dalgaboyunda ışıma yapmayı “tercih” etmeyecektir.  Bu nedenle ısıl ölçmeler konusunda yürütülen kuramsal ve deneysel çalışmalar kara kutular üzerine yoğunlaştı. (Yukarıda bir demir çubuğu ısıttık. Bir kara kutuyu ısıttığımızı düşünsek deneyimizin sonucu ısıttığımız cismin demir olmasından, biçiminin çubuk olmasından bağımsız olacaktı).

19. Yüzyıl sonlarında birçok fizikçi ısıl ışınım konusunda çalışıyordu. Özellikle Lord Raleigh’nin çalışmaları sonucunda 1900’de günümüzde Rayleigh–Jeans yasası olarak bilinen yasayı tanımlandı. Bu kuramsal yasa kara kutudan ışınan enerjinin sıcaklıkla doğru orantılı ve dalga boyunun dördüncü kuvvetiyle ters orantılı olması gerektiğini söylüyordu.  Bu durumda belirli bir sıcaklıkta dalga boyu azaldıkça (morötesine doğru gittikçe) ışıma artacaktı.

Oysa deneyler dalga boyu azaldıkça artan ışımanın, morötesinde yeniden azaldığını gösteriyordu. Mor ötesi felaketi (ultraviolet catastrophe) adı verilen bu olay fizikçilerin açıklayamadıkları bir olay olarak kaldı:

1900’de Max Planck yaptığı deneylerde enerjinin belirli basamaklar halinde değiştiğini (nicelendiği – quantize) gözledi ve bu temele dayanan deneye dayalı (empiric) bir denklem önerdi. Ama bu gözlem kuramsal olarak açıklanamayan bir nokta olarak kaldı. 

19. Yüzyıla kadar yürütülen kuramsal çalışmaların ve fizik konusundaki bilgimizin açıklayamadığı birkaç gözlem daha vardı. 1801’de güneş ışığı incelenmiş ve güneşten gelen beyaz ışıkta bazı frekanslarda karanlık bölgeler olduğu gözlenmişti. 1820’lerde elementlerin ısıtılınca kendilerine özgü renklerde bir tayf ürettikleri gözlenmişti. Örneğin sodyum parlak bir sarı ışık veriyordu. Hatta yaydıkları ışık tayfında belirli frekanslarda karanlık bölgeler vardı. Derken ilginç gözlemler ve deneyler arttı. Radyoaktif ışıma, katot ışınları, X ışınları gözlendi…

Astronomi gibi klasik bilgilerin oldukça güçlü olduğu bir alanda bile açıklanamayan bir gözlem vardı. Merkür’ün yörüngesinde Güneşe en yakın noktanın (perihelion) -çok yavaş da olsa- Güneş çevresindeki yörünge üzerinde hareket ettiği gözlendi. 

Bu gözlemlerin hepsinin Newton fiziğine aykırı olduğunu söyleyemeyiz. Ama Galileo – Newton çizgisinde o güne dek edinilen bilimsel bilgiler ile açıklayamadığımızı söyleyebiliriz. Yukarıda Lord Kelvin örneği ile değindiğimi gibi “hemen hemen her şeyi öğrendik” diyen iyimserler yanında; “evrenin daha önce bütün sırlarını (henüz ?) çözemedik” diyen bilim insanları da vardı. 

Yukarıda değindiğim bilmecelere 20. Yüzyıl başlarında Görecelik ve Kuantum Kuramlarıyla getirilen yanıtları bundan sonraki iki bölümde ele almaya çalışacağım.