BİLMECELERİN ÇÖZÜMÜNE DOĞRU: GÖRECELİK

Bir öneki yazımda 19. Yüzyıl sonunda, 20. Yüzyıl başında bilim alanında o zamana dek geliştirilmiş kuramlarla uyuşmayan bazı deney sonuçları gözlendiğini belirtmiştim. Bu kapsamda özellikle “Michelson – Morley” ve “Kara Kutu Isıl Işıma” deneylerinin açıklanamayan sonuçlarını vurgulamıştım. Şimdi 20. Yüzyılda bu bilmecelere yanıt olarak geliştirilen kuramları ele almaya çalışacağım.

 

ÖZEL GÖRECELİK KURAMI (Special Theory of Relativity)

Öncelikle bu bölümde ele alacağımız hareketlerin ivmelenmenin olmadığı sabit ve doğrusal hareketler olduğunu belirtmeliyim. Fizik terimlerini kullanırsam “ivmelenmenin olmadığı sabit ve doğrusal hareket eden çerçeveler “eylemsiz referans çerçevesi” (inertial reference frame) olarak tanımlanır:

A ve B eylemsiz referans çerçeveleri ise B’ye göre A çerçevesi V hızıyla sağa doğru hareket ediyor; A’ya göre de B çerçevesi V hızıyla sola doğru hareket ediyor.

Albert Einstein (1879-1955) 1905 yılında "On the Electrodynamics of Moving Bodies" adlı makalesini yazdı ve "özel görecelik kuramı" olarak bilinen kuramını oluşturdu. (1916'da konuyu geliştirerek "genel görecelik kuramını" oluşturacak). Aslında özel görecelik kuramının anlaşılması hiç de zor değil. Ama çok zor olan bu kuramın sonuçlarının özümsenmesidir. Ben de kolay olandan başlamak istiyorum.

Kuram aslında iki temel önermeye (postulat, belit) dayanıyor.

1 ) Hangi cismin (veya kimin) hareketli, hangi cismin (veya kimin) sabit olduğuna ilişkin öncelikli bir konum yoktur. (Farklı eylemsiz referans çerçevesindeki gözlemciler kendilerine göre gözlem yapar),

2) Işığın boşluktaki hızı (c) sabittir. (Bu yukarıda değindiğimiz Michelson - Morley gibi bir dizi deneyin sonucundan başka bir şey değil.)

Birinci temel önermeyi tek başına kabul etmek oldukça kolaydır. Örneğin V_r hızıyla giden bir roketteki adamın (kendine göre) V_t hızıya bir top attığını düşünelim. Yerdeki gözlemciye göre top V_r+V_t hızıyla gidecektir.

Zorluk iki temel önermenin birlikte ele alınmasıyla başlayacak. Şimdi de roketteki adamın top atmayıp bir cep feneri yaktığını düşünelim. İkinci temel önermeye dayanarak hem roketteki adamın hem de yerdekinin ışık hızını aynı "c" olarak ölçmesi gerekecek!

Oldukça basit bir çarpan ekleyerek bu sorunu matematiksel olarak çözebiliriz. Hız uzunluk/zaman olduğuna göre uzunluk ve zamanın değişimi bu konuda anahtar olacaktır.

B eylemsiz referans çerçevesi A’ya göre v hızıyla hareket ediyorsa B’de L₀ uzunluğunda ölçülen cetvel A’daki gözlemci için L_v uzunluğundadır:

Benzer biçimde B’de T₀ olarak ölçülen zaman, A’ya göre T_v kadardır:

(Bu formüllerin çıkartılmasına girmeyeceğim, ama yapılarının oldukça basit olduğuna, v hızının c’ye göre çok küçük olduğu değerler için A ve B’de yapılan gözlemlerin birbirine yakın olduğuna; farklılığın v’nin c’ye yaklaşması ile oluştuğuna dikkat edebiliriz)

Yukarıda belirttiğim gibi soruyu matematiksel olarak yanıtlamamız oldukça kolay, ama kavram olarak kabul etmemiz çok zor. Bir sopayı fırlattığımızı düşünelim. Hızla havada uçarken üzerine binip boyunu ölçmemiz olanaksız, ama ölçebilsek, boyu yerdeki durağan halinden faklı olacak! Veya ikiz kardeşlerden birini uzaya göndersek, uzaydaki diğerinden daha genç kalacak! Bu örneklerde özümsememizi zorlaştıran konu uzunluk ve zamanı değişmez, mutlak (absolute) olarak kabul etmemiz. Uzunluğun ve zamanın bir değişkene (bu önekte hıza) bağlı olarak değişebileceğini düşünemiyoruz. Paradoks, gerçek ile gerçeğin nasıl olması gerektiğine ilişkin inancımız arasındaki çelişkidir. Uzunluk ve zamanın mutlak olması gerektiğine inanıyoruz, ama gerçek bu değil.

Yukarıdaki formüllerde görülebileceği gibi kısaca hız veya hareket diye ansak da söz konusu hız, ışık hızı (saniyede 300 000 km) ile karşılaştırılacak bir hızdır. Böyle bir hızla günlük yaşamımızda karşılaşmadığımızı, uzunluk ve zamanın hıza göre değişimini hiç gözlemediğimizi belirtmeliyiz. Astronomik ölçümler yapan ve bazı sorunlar gözleyenlerin dışındakiler de binlerce yıl -çok haklı olarak- güneşin ve yıldızların yeryüzünün çevresinde döndüğünü düşünmüşlerdi! 

Pekiyi,  bu ilginç deneysel gözlemin nedeni nedir? Bu konuda da nedenin değil nasılın peşinde olduğumuzu hatırlayıp “yaşadığımız evrenin özelliği böyle” demekten başka bir şey gelmiyor elimizden (David Mermin, "Space and Time in Special Relativity" ).

Eğer değişmez, mutlak bir şeyler bularak kendimizi daha rahat hissedeceksek uzay-zaman (spacetime) kavramına başvurabiliriz. Einstein Özel Görecelik hakkındaki kuramını oluşturduktan hemen sonra, Einstein’ın matematik hocalarından biri, Hermann Minkowsky (1864 - 1909), bu kuramı başka bir açıdan ele alarak uzay-zaman aralığının değişmezliği (invariance of spacetime interval) kavramını geliştirdi. Minkowsky’in bu çalışması da bu kısa blog yazısının çerçevesi dışında kalıyor. Ama kısaca bir hareketi iki farklı eylemsiz referans çerçevesinde gözlediğimizde, bu çerçevelerin her birindeki uzay-zaman koordinat sistemlerinde birer aralık oluşturacaktır. Bu iki sisteme Lorentz Dönüşümü (Lorentz transformation) uyguladığımızda bu aralıkların ayni olduğunu görürüz. 

Birçok kişi “görecelik kuramına göre her şey görecedir” diye düşünür. Evet, zaman, uzunluk ve eşzamanlılık gözlemin yapıldığı çerçeveye göre değişir. Ama ışık hızı ve uzay-zaman aralığı sabit kalır.

Michelson – Morley deney sonuçlarının dönemin fizikçilerini şaşırtması hareket konusunda –ışık hızına yakın hızlarda bile-  Newton hareket yasalarının geçerli olduğuna inanmalarından kaynaklanıyordu. Özel görecelik kuramında ışık hızının değişmez olması öngörüldüğüne göre Michelson – Morley deneyinin verdiği sonuç hiç de şaşırtıcı değildir.

GENEL GÖRECELİK KURAMI (General Theory of Relativity)

Bekleneceği gibi Einstein bu özel kuramı genel hale getirmek için hemen çalışmaya başladı. Ama sınırlayıcı varsayımlardan kurtarmak, hareketin içine kütleçekim kuvvetinin etkilerini katmak ve bunları ifade eden denklemleri kurmak yıllar süren bir çalışma gerektiriyordu. Sonunda Einstein 1916’da yayımladığı “The Foundation of General Theory of Relativity” başlıklı makale ile Genel Görecelik Kuramını tanımladı. 

Genel Görecelik Kuramı da iki temel önermeye (postulat, belit) dayanıyor.

1) Genel Ortak Değişinti (General Covariance) (Covariance - iki değişkenin ne kadar birlikte değiştiklerinin ölçüsü)

2) Eşdeğerlik (Equavalence)

Hatırlayacağınız gibi özel görecelik kuramı tartışmasına başlarken ele alınacak hareketlerin çerçevelerinin “eylemsiz” (ivmelenmenin olmadığı sabit ve doğrusal bir hareket) olduğunu belirtmiştim. Ortak değişinti temel önermesi ise bu “eylemsizlik” koşulunu kaldıran bir anlatımla “Fizik yasaları bütün referans çerçevelerinde aynıdır” şeklinde özetlenebilir.

Eşdeğerlik temel önermesi ise “hareket ivmesinin ve kütleçekimin gözlenen etkileri ayıt edilemez” şeklinde özetlenebilir. Bu konuda Einstein bir asansör benzeri bir oda örneği veriyor. İlk olarak dışarısını göremediğimiz yeryüzünde bir oda içinde olduğumuzu düşünelim. Bedenimizin kütleçekim ile odanın tabanına çekildiğini, bıraktığımız bir cismin yere düştüğünü gözleriz. İkinci olarak odanın uzayın uzak bir bölgesine taşındığını, dolayısıyla herhangi bir kütleçekim kuvvetinin etkisi olmadığını düşünelim. Uzaydaki bu odanın yerkürenin neden olduğu kütleçekimine eşit bir ivme (9,8 m/s² ) ile hareket ettirildiğini düşünelim. Odadaki gözlemci yine bedeninin odanın tabanına doğru çekildiğini ve bıraktığı cisimlerin yere düştüğünü görecektir.  Eşdeğerlik temel önermesine göre bu iki durumda gözlenenler ayırt edilemez. 

Aslında kütleçekim kuvveti ve ivme çok daha önceleri incelenmişti. Galileo’nun ünlü söylencede Pisa kulesindeki kütleçekim deneylerini, ivme ile kuvvet arasındaki ilişkiyi F=m*a olarak belirleyen Newton’u hatırlayalım. Ama 20. Yüzyıl başına kadar bu iki olay arasında ilişki kurulamamıştı. Genel Görecelik Kuramında bu ilişki kuruldu ve o zamana dek kuramsal olarak açıklanamayan bir dizi nasıl açıklandı.

Özel Görecelik Kuramında temel önermelerden yola çıkarak uzunluk ve zamana ilişkin denklemlerine ulaşmanın oldukça basit olduğunu belirtmiş ve örneklerini yukarıda vermiştim. Genel Görecelik Kuramında ise denklemlere ulaşmak çok karmaşık fizik ve matematik işlemleri gerekmektedir. Bu konuda Einstein’in esprili ifadesi anılabilir “Nedense herkes beni seviyor ama hiç kimse beni anlamıyor” (New York Times, 12 Mart 1944).    Biz de bu karmaşık denklemleri ele almak yerine kurama ilişkin birkaç gözlemi sıralayalım.

Einstein’ın Genel Görecelik Kuramı birçok açıdan geçerli fizik kuramlarını sarsıyordu. Kuramın doğruluğu konusunda ilk gözlem 1919 Mayıs ayındaki güneş tutulması sırasında yapıldı ve güneş kütlesinin bir yıldızdan gelen ışığı tam da Einstein kuramının öngördüğü biçimde büktüğü gözlendi.

Bir önceki bölümde bilmeceleri sıralarken Merkür’ün yörüngesinde güneşe en yakın noktanın (perihelion)  güneş çevresindeki yörünge üzerinde kaydığını belirtmiştim. Genel Görecelik Kuramının denklemleri bu olayı da tam olarak açıklıyordu.

Genel Görecelik Kuramı büyük bir kütleden uzaklaşan ışığın frekansının kırmızıya doğru kayacağını öngörüyordu (gravitational redshift). Bu kayma genel bir olgu olarak yıllardır beklense de kaymanın büyüklüğü hesaplanamıyordu. 1919’da güneş tutulması sırasında yapılan gözlemler kütleçekim kırmızıya kayması büyüklüğünün Einstein denklemlerinde hesaplandığı kadar olduğunu gösterdi.

Fizik derslerimizde manyetik alanlar için yandaki resimde gördüğümüz gibi bazı deneyler ve çizimler hatırlarız. Burada mıknatısın kutupları yakınında alanın daha şiddetli olması daha sık çizgilerle, uzaklardaki alanın daha az şiddetli olması daha seyrek çizgilerle gösterilirdi.

  Eğer benzer bir uygulamayı kütleçekim alanı çizgilerini uzay-zaman üzerinde için düşünürsek aşağıdaki gibi bir şekil çizebiliriz:

 Burada da sıklaşan çizgiler kütleçekim kuvvetinin büyümesini gösteriyor. Hatta uzay-zamanın büyük bir kütlenin varlığı ile büküldüğünü ve büyük kütlenin bir çukur oluşturduğunu düşünebiliriz:

1960’ların sonunda gökyüzünde ışığın bile “kaçamadığı” karadeliklerin gözlendiğinin kesinleşmesi, nihayet 2015 sonbaharında kütleçekim dalgalarının gözlenmesi Genel Görecelik Kuramının gözlemlerle doğrulandığı önemli olaylar olarak belirtilebilir.

Son olarak uzay-zamanın büyük kütleler etkisiyle bükülmesi kavramının bizi düşünsel olarak Newton fiziğinden çok farklı bir yere götürdüğünü vurgulayalım. Artık bir kütleçekim kuvveti ve gezegenlerin bu kuvvetin etkisi altında –örneğin- güneş çevresinde döndüklerini varsaymak zorunda değiliz. Gezegenlerin düz gittiklerini, ama uzay-zamanın bükülmesi nedeniyle büyük kütlenin çevresinde dönüyormuş gibi gözlendiğini düşünebiliriz.  Dikkat edilirse bu düşünce biçimi insanlığın Aristo’dan Newton’a geçerken yaptığı gibi devrimsel bir değişikliktir.